Fibonačio sekos skaičiai yra spiralės formos kriauklėse, daugybės gėlių žiedlapių išdėstyme ir kai kurių galaktikų struktūroje. Dėl jų pasikartojimo gamtos reiškiniuose ši matematinė seka tapo harmonijos simboliu. Dabar tarptautinė mokslininkų komanda atrado jai naują pritaikymą:kontroliuojamą ir patikimą šviesos perdavimą per specialiai šiam tikslui suprojektuotas medžiagas.0 iš 46 sekundžių Garsumas 0 %Jie naudoja Fibonačio seką šviesai perduoti, sekdami matematinį modelį, kuris organizuoja žiedlapius, kriaukles ir galaktikas (Eugenio Fdz.).
eLight paskelbtame tyrime fizikai, vadovaujami Fangwei Ye iš Šanchajaus Jiao Tong universiteto, kartu su kolegomis iš Portugalijos ir Rusijos, eksperimentais įrodė, kad galima kontroliuojamai „pumpuoti“ šviesą pagal Fibonačio sekos nustatytus modelius. Darbas grindžiamas fizikos sąvoka, žinoma kaip topologinis pumpavimas, kuri pasinaudoja bendromis sistemos savybėmis, kad energiją ar daleles perkelti tiksliai ir atspariai trikdžiams. Nauja tai, kad šis pumpavimas nebuvo atliekamas periodinėje terpėje, kaip buvo daroma iki šiol, o kvazikperiodinėje, o tai pažeidžia pagrindinį reikalavimą.
Nuo Nobelio premijos iki naujo optinio paradigma
Topologinis pumpavimas buvo pasiūlytas 1983 m. Nobelio premijos laureato Davido J. Thoulesso, siekiant paaiškinti, kaip elektronai gali kontroliuojamai judėti periodiniame, laiko atžvilgiu moduliuojamame potenciale. Šis mechanizmas pasižymi tuo, kad priklauso nuo topologinės invarianto – Chern skaičiaus – ir yra atsparus vietiniams terpės defektams. Straipsnyje teigiama, kad tai yra reiškinys, „nejautrus vietiniams aplinkos trūkumams“, turintis pritaikymų įvairiose srityse, nuo optikos iki akustikos.
Iki šiol tyrimai buvo sutelkti į sistemas, kuriose laiko moduliacija buvo griežtai periodinė, o tai užtikrina, kad sistemos būsena kartojasi tam tikrais intervalais. Naujasis darbas kelia ambicingą klausimą: ar įmanoma išlaikyti topologinį pumpavimą, jei šis tobulas periodiškumas yra sutrikdomas? Komanda ištyrė kvazikperiodinę konfigūraciją, moduliuodama sistemą dviem dažniais, kurių santykis yra iracionalus skaičius. Šiuo atveju jie pasirinko auksinį skaičių, glaudžiai susijusį su Fibonačio seka.
Paveikslėlyje parodyta, kaip šviesa juda kvazikartotiniuose tinkluose naudojant periodinius apytikrius, atskleidžiant optinį pumpavimą ir spindulio trajektoriją per vieną ciklą. Šaltinis: eLight
Kaip Fibonačio skaičius susijęs su šviesos judėjimu
Autoriai primena, kad bet kuris iracionalus skaičius gali būti apytikriai apskaičiuotas naudojant sveikus skaičius sudarančias trupmenas. Auksinio skaičiaus atveju šios trupmenos gaunamos tiesiogiai iš Fibonačio sekos, kur kiekvienas narys yra dviejų ankstesnių narių suma. Taigi, santykis tarp dviejų moduliacijos dažnių gali būti apytikriai apskaičiuotas naudojant santykius, pvz., 1/2, 2/3, 3/5, 5/8 ir t. t.
Jų eksperimente tai virto serija „periodinių apytikslės verčių”, kurios imituoja tikrojo kvazikvadratinio sistemos elgesį. Šios apytikslės vertės leido pritaikyti tradicinio topologinio pumpavimo teorinius įrankius atvejui, kuris iš esmės neatitinka jo taisyklių. Pagrindinis atradimas buvo tai, kad kiekvienam aproksimantui apskaičiuoti Cherno skaičiai tiksliai atitiko Fibonačio seką: 1, 2, 3, 5, 8, 13… Kaip jie nurodo, „Cherno skaičius nuosekliems aproksimantams sutampa su Fibonačio skaičiais“, o tai tiesiogiai lemia šviesos greitį.
Optinis įrenginys teorijai patikrinti
Komanda dirbo su 5×5×20 mm³ fotorefraktiniu strontio ir bario niobato (SBN) kristalu. Jie naudojo techniką, vadinamą optine indukcija, kai įprastai poliarizuoti lazerio spinduliai susiduria ir sukuria refrakcijos modelį kristalo viduje. Šis modelis veikia kaip „tinklas“, kuris nukreipia bandomąjį spindulį, šiuo atveju ypač poliarizuotą, išilgine ašimi.
Kiekvienam periodiniam artėjimui reikėjo šiek tiek kitokio modelio, kurio išilginiai periodai buvo susiję pagal Fibonačio santykius. Praktikoje kristalo ilgis leido atlikti tik pirmuosius tris artėjimus, kurių vidutinis etapas buvo atitinkamai 8, 12 ir 19 mm. Visais atvejais komanda matavo spindulio masės centro šoninį poslinkį po pusės siurbimo ciklo.
Rezultatai: Fibonačio pėdsakas poslinkyje
Eksperimentiniai matavimai parodė, kad pluošto poslinkis atitiko teorinius prognozes kiekvienam artėjimui, laikantis Fibonačio taisyklės. Netgi žymiai keičiant tinklo amplitudę keičiant įtampą, pumpavimo greitis išliko beveik pastovus. Tai patvirtina, kad topologinis tvirtumas išlieka kvazikperiodiniame režime.
Straipsnyje paaiškinama, kad „siurbimo greitis priklauso nuo bendrų juostų topologinių savybių“, o ne nuo vietinių netikslumų ar netvarkos. Be to, skaitmeniniai modeliavimai atkūrė stebėtą elgesį, įskaitant vidutinio greičio konvergenciją link ribinės vertės, nustatytos pagal auksinį skaičių.
Ką tai reiškia fizikai ir technologijai
Šis darbas įrodo, kad nėra būtinas griežtas laiko periodiškumas, norint pasiekti topologinį siurbimą, o tai žymiai išplečia fotoninių sistemų ir kitų banginių terpės projektavimo galimybes. Strategija naudoti periodinius aproksimatorius kvazikperiodinei sistemai apibūdinti taip pat atveria duris tyrinėti kitus iracionalius skaičius, kitus nei auksinis.
Autoriai teigia, kad šią koncepciją būtų galima taikyti tokiose srityse kaip ultrašalti atomai, plazmonika ar akustinės sistemos, kuriose galima įgyvendinti kvazikartotines moduliacijas. Jie taip pat pažymi, kad naudojama eksperimentinė platforma leidžia tirti topologijos, simetrijos ir netiesiškumo sąveikas, kurios gali padėti atrasti naujas materijos būsenas ir sukurti kvantinius įrenginius su unikaliomis transportavimo savybėmis.
Iššūkiai ir ateities kryptys
Nepaisant sėkmės, eksperimentai susidūrė su dideliu iššūkiu – spindulio difrakcija pumpavimo metu, kuri sustiprėja aukštesnės eilės aproksimatoriuose. Norint sumažinti šį efektą, reikėtų padidinti tinklo gylį, o tai riboja optinio indukcijos technika. Tarp galimų sprendimų yra diskrečiųjų bangolaidžių naudojimas, kuris leidžia geriau izoliuoti, arba netiesinių efektų panaudojimas, siekiant išlaikyti spindulio lokalizaciją.
Kitas tyrimų kryptis bus šį kvazikperiodinį pumpavimą perkelti į dvimatės sistemos, pavyzdžiui, moiré tipo fotoninius tinklus, kur difrakciją galima geriau kontroliuoti. Tokios konfigūracijos galėtų atskleisti dar sudėtingesnį ir tvirtesnį transportavimo elgesį.
Už optikos ribų
Fibonačio sekos gebėjimas nukreipti šviesos transportą nėra tik įdomus atradimas: tai įrodymas, kad gamtą valdančius matematikos dėsnius galima panaudoti kontroliuoti energijos judėjimą nuspėjamu ir atspariu būdu. Tai, kad gėlių ir galaktikų skaitmeninis modelis gali būti pritaikytas šviesos manipuliavimo technologijose, iliustruoja gilų matematikos ir eksperimentinės fizikos ryšį.
Kaip daro išvadą autoriai, strategija, kuria siekiama priartinti kvazikperiodinę sistemą naudojant periodines sekas, „leidžia stebėti palyginti greitą perėjimą prie vidutinio siurbimo greičio, patvirtinant jo topologinę kilmę“. Kitaip tariant, šviesa laikosi Fibonačio taisyklių net ir aplinkoje, kuri pažeidžia klasikinės topologinės siurbimo taisykles.
